∧
E — AND
Verdadeiro somente quando ambos os operandos são verdadeiros; qualquer falso torna o resultado falso.
01 / Ferramenta
Calculadora
Selecione o número de variáveis, construa a expressão lógica e veja todas as combinações possíveis na tabela abaixo.
Variáveis
Expressão
p ∧ q
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| F | F | F |
| F | V | F |
| V | F | F |
| V | V | V |
02 / Conceitos
Lógica Proposicional
A lógica proposicional estuda proposições — afirmações que podem ser verdadeiras (V) ou falsas (F) — e os operadores que as combinam. Cada operador define uma regra de como dois valores lógicos se relacionam para produzir um resultado.
∨
OU — OR
Verdadeiro quando pelo menos um dos operandos é verdadeiro; falso apenas quando ambos são falsos.
¬
NÃO — NOT
Inverte o valor lógico do operando: verdadeiro vira falso e falso vira verdadeiro.
⊕
OU exclusivo — XOR
Verdadeiro quando os operandos têm valores diferentes; falso quando são iguais.
↑
NÃO-E — NAND
Negação do AND: falso somente quando ambos os operandos são verdadeiros.
↓
NÃO-OU — NOR
Negação do OR: verdadeiro somente quando ambos os operandos são falsos.
→
Implicação — →
Falso apenas quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso; nos demais casos é verdadeiro.
↔
Bicondicional — ↔
Verdadeiro quando ambos os operandos têm o mesmo valor lógico; equivale ao XNOR.
03 / Implicação
Verdade Vacua e Raciocínio Válido
A implicação p → q é falsa em apenas um caso: quando p é verdadeiro e q é falso. Quando p é falso, a implicação é automaticamente verdadeira — independentemente de q. Isso se chama verdade vacua.
| p | q | p → q | conclusão |
|---|---|---|---|
| V | V | V | q é verdadeiro |
| V | F | F | única linha falsa |
| F | V | V | nada podemos dizer sobre q |
| F | F | V | nada podemos dizer sobre q |
✓ Válido
Modus Ponens
p → q, p ⊢ q
Se a implicação é verdadeira e o antecedente p é verdadeiro, então o consequente q necessariamente é verdadeiro.
✓ Válido
Modus Tollens
p → q, ¬q ⊢ ¬p
Se a implicação é verdadeira e o consequente q é falso, então o antecedente p necessariamente é falso.
✗ Inválido
Falácia da Negação do Antecedente
p → q, ¬p ⊢ ¬q
Saber que p é falso não permite concluir nada sobre q — a verdade vacua garante que a implicação é verdadeira de qualquer forma.
✗ Inválido
Falácia da Afirmação do Consequente
p → q, q ⊢ p
Saber que q é verdadeiro não permite concluir nada sobre p — p pode ser verdadeiro ou falso e a implicação ainda se sustenta.